如图,D为线段AB的中点,在AB上取异于D的点C,分别以AC、BC为斜边,在AB同侧作等腰直角三角形ACE与BCF,连接

如图,D为线段AB的中点,在AB上取异于D的点C,分别以AC、BC为斜边,在AB同侧作等腰直角三角形ACE与BCF,连接DE、DF、EF.求证三角形DEF为等腰直角三角形.
罗L 1年前 已收到1个回答 举报
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证明:作EM垂直AB于M,FN垂直AB于N.
∵⊿AEC,⊿BFC均为等腰直角三角形.
∴EM=AC/2=CM,FN=BC/2=CN.
则MC+CN=AC/2+BC/2=AB/2;
点D为AB的中点,则AD=MN,得:DN=AM=EM;
同理可证:MD=BN=FN.
又∠EMD=∠DNF=90°.
∴⊿EMD≌⊿DNF(SAS),DE=FD;∠MDE=∠NFD.
∴∠MDE+∠FDN=∠NFD+∠FDN=90°,DE垂直FD.
故⊿DEF为等腰直角三角形.

1年前

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