n^2-n+41是质数还是合数n=1.....41

当n≠41时,n^2-n+41是质数.
当n=41时,n^2-n+41是合数.
反证法：当n≠41时,假设n^2-n+41是合数 ,则n^2-n+41可以化成两个因式(n+a)(n+b)相乘的形式
其中（a,b是整数）
(n+a)(n+b)=n²+(a+b)n+ab=n^2-n+41
所以a+b=1,ab=41
则a=-b+1
则(-b+1)b=41
所以b²-b+41=0
所以(b-1/2)²+41-1/4=0
因为上面的方程无整数解,所以n^2-n+41不能化成两个因式(n+a)(n+b)相乘的形式
所以n^2-n+41是质数.

当n为41时是合数，其他为质数。

化简成n(n-1)+41
n=1.....41
一样既可能为质数也可能为合数
特例n=1质数
n=41。合数