如图1所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B、A、D在一条直线上，连接BE、C

解题思路：（1）如图1，先根据条件得出∠BAE=∠CAD，就可以得出△BAE≌△CAD就可以得出∠ABE=∠ACD，BE=CD，由中点的性质就可以得出△AMB≌△ANC就可以得出MA=NA就可以得出结论；
（2）如图2，先根据条件就可以得出△BAE≌△CAD就可以得出∠ABE=∠ACD，BE=CD，由中点的性质就可以得出△AMB≌△ANC就可以得出MA=NA就可以得出结论．

（1）△AMN是等腰三角形
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD．
在△BAE和△CAD中，


AB＝AC
∠BAE＝∠CAD
AE＝AD，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴BE=CD，∠ABE=∠ACD
∴[1/2]BE=[1/2]CD．
∵M、N分别为BE、CD的中点．
∴BM=[1/2]BE，CN=[1/2]CD．
∴BM=CN．
在△AMB和△ANC中，


BM＝CN
∠ABE＝∠ACD
AB＝AC，
∴△AMB≌△ANC（SAS），
∴AM=AN，
∴△AMN是等腰三角形；

（2）△AMN是等腰三角形．
在△BAE和△CAD中，


AB＝AC
∠DAE＝∠BAC
AE＝AD，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴BE=CD．，∠ABE=∠ACD
∴[1/2]BE=[1/2]CD．
∵M、N分别为BE、CD的中点．
∴BM=

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．