dj5505 幼苗
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由题意可得函数f(x)为偶函数,因此讨论M(a)的值域只需在x∈[0,1]这一范围内进行; 1>当0<a<1时,则
当a≤0时,函数f(x)在[0,1]单调递增,M(a)=f(1)=|1-a|=1-a≥1
当a>0时,函数f(x)在[0,
a]上单调递减,在[
a,1]上单调递增
所以f(x)在[0,
a]内的最大值为f(0)=a,而f(x)在[
a,1]上的最大值为f(1)=1-a,
由f(1)>f(0)得1-a>a,即0<a<[1/2]
当a∈(0,[1/2])时,M(a)=f(1)=1-a,
同理,当a∈[[1/2],1)时,M(a)=f(0)=a
当a≥1时,函数在[0,1]上为减函数,所以M(a)=f(0)=a
当a≤0时,f(x)=|x2-a|=x2-a,在[0,1]上为增函数,所以M(a)=f(1)=1-a
综上,M(a)=1-a,a<[1/2]; M(a)=a,a≥[1/2],
所以M(a)在[0,[1/2]]上为减函数且在[[1/2],1]为增函数
综上易得M(a)的最小值为M([1/2])=[1/2]
故选B
点评:
本题考点: 函数的值域.
考点点评: 本题主要考查了偶函数的性质的应用,其实由分析可得M(a)=f(0)或f(1),所以可直接通过比较f(0)与f(1)的大小得出M(a)的解析式从而求解
1年前
fx=2lnx+x2-a2x若在区间1到2上単调递减,求最小值
1年前1个回答
1年前1个回答
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你能帮帮他们吗