分解因式：（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1．

北风吹 1年前 已收到3个回答 举报
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允许叫什么 幼苗

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解题思路：首先分别把（x+1）（x+4）和（x+2）（x+3）分别相乘得到（x2+5x+4）（x2+5x+6），然后把（x2+5x）作为一个整体做多项式的乘法得到（x2+5x）2+10（x2+5x）+24+1，然后利用完全平方公式分解因式即可求解．

（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1
=（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1
=（x2+5x）2+10（x2+5x）+24+1
=（x2+5x）2+10（x2+5x）+25
=（x2+5x+5）2．

点评：
本题考点： 因式分解-分组分解法；因式分解-运用公式法．

考点点评： 此题主要考查了利用分组分解法分解因式，解题的关键是首先把（x+1）（x+4）和（x+2）（x+3）分别相乘，然后利用整体相乘的思想得到（x2+5x）2+10（x2+5x）+24+1，最后利用公式法即可解决问题．

1年前

6

avaonly 幼苗

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确实用代元法较方便,同意LS

1年前

1

王者罗尼 幼苗

共回答了40个问题 举报

原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=（x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+4)+2(x^2+5x+4)+1
=(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)+1
=(x^2+5x+4+1)^2
=(x^2+5x+5)^2
即为完全平方式
证毕

1年前

0
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