设函数f（x）=6x^3+3(a+2)x^2+2ax,是否存在实数a,使得f（x）是（负无穷,正无穷）上的单调函数?若存

设函数f（x）=6x^3+3(a+2)x^2+2ax,是否存在实数a,使得f（x）是（负无穷,正无穷）上的单调函数?若存在,
能不能详细点
苦难人1013 1年前 已收到3个回答 举报
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Jerry_kuang 幼苗

共回答了13个问题采纳率：92.3% 举报

f’（x）=18x^2+6(a+2)x+2a=18x^2+2x+8a>=0恒成立即可
4-18*8a1/36 存在

1年前

1

andeliang 幼苗

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LZ没有学过导数？
如果用常规的方法来解答是很麻烦的。我简要的给你作如下说明吧。
（1）先不加证明的给出两个个引理：
a: 对于g(x)=x^3 + px +q 而言，p≥0时，g（x)递增；p < 0 时，g(x)一定在定义域上存在递减区域，这个用x1,x2单调还算好证明。
b:如果h(x)在R上递增，那么h(x+t)也一定递增，t为任意常数。（这...

1年前

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wangbj 幼苗

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求导数，f`(x)=18x^2+6(a+2)x+2a
由于导数的△=36（a+2）^2-4×18×2a=36（a^2+4）＞0，
所以不存在实数a，使得f（x）是（负无穷，正无穷）上的单调函数。

1年前

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