zyqustc 幼苗
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(1)因为f(1),f(2),f(4)成等差数列,所以2f(2)=f(1)+f(4),
即:2log2(2+m)=log2(1+m)+log2(4+m),即log2(2+m)2=log2(1+m)(4+m),得
(2+m)2=(1+m)(4+m),得m=0.
(2)若a、b、c是两两不相等的正数,且a、b、c依次成等差数列,
设a=b-d,c=b+d,(d不为0);
f(a)+f(c)-2f(b)=log2(a+m)+log2(c+m)-2log2(b+m)=log2
(a+m)(c+m)
(b+m)2
因为(a+m)(c+m)-(b+m)2=ac+(a+c)m+m2-(b+m)2=b2-d2+2bm+m2-(b+m)2=-d2<0
所以:0<(a+m)(c+m)<(b+m)2,
得0<
(a+m)(c+m)
(b+m)2<1,得log2
(a+m)(c+m)
(b+m)2<0,
所以:f(a)+f(c)<2f(b).
点评:
本题考点: 等差数列的性质;对数的运算性质;等差数列的通项公式.
考点点评: 此题考查了等差数列的性质,对数的运算性质,以及等差数列的通项公式,利用了转化的思想,其中第二问比较大小的方法是作差法,此方法是比较大小经常运用的方法,应熟练掌握.
1年前
已知函数y=(log2 x/8)(log2 x/4) (2=
1年前1个回答
已知函数y=(log2 x/8)(log2 x/4) (2=
1年前1个回答
已知函数f(x)=[log2(x/2)]*[log2(x/4)]
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前3个回答
1、已知函数f(x)=log2(1-x)+log2(1+x)
1年前1个回答
1、已知函数f(x)=log2(1-x)+log2(1+x)
1年前1个回答
你能帮帮他们吗