解不定方程..1、求不定方程7x+11y=1288的正整数解有多少组?【请帮我列出】2、5x+4y=31 方程怎么解?1

1288/7=184,则1288=7x整数倍=7x+11y,
也就是说11y得是7的倍数,则y必定是7的n(表整数)倍数,
则原题改为7（x+11n）=1288,即x+11n=184.
那看n的取值,184/11=16.72727272727273,则n可取为1到16,对应再取x,就行了,
至于多少组,16组,不列出,自己慢慢算吧.
另外2个不定方程都是正整数解码?是的话,你看,它们都是只有2个未知量,求解关键是找出一个变量的取值范围,然后再对应求另一个的值,就行了.
下面2个取值很容易确定
2,x取1-6,并且看对应的y是不是正整数,不是则x不要该值.
3,y的取值1-23,而且你看18x表示是个偶数,300也是个偶数,则2偶数相减还是个偶数,即23y得是个偶数,则y要是个偶数,那就看1-23之间的偶数,再对应求x.
基本上,就这样,

1）先用辗转整除法找出一个特解，然后用公式得出其它解。
x=184-y-4y/7
∴ y0=7 ,x0=173 是一组解
公式：x=x0+11k ； y=y0-7k
由x>0 & y>0 => 173+11k>0 => k>-15.7
7-7k>0 ...