已知如图AB=DC,∠B=∠C求证∠BAD=∠CDA

已知如图AB=DC,∠B=∠C求证∠BAD=∠CDA
图形就是一个梯形,上面是AD下面是BC
23fsaiuo 1年前 已收到5个回答 举报
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佳俊 幼苗

共回答了23个问题采纳率：87% 举报

证明：连接AC、BD
∵AB＝DC,BC＝CB,∠ABC＝∠DCB
∴△ABC≌△DCB （SAS）
∴AC＝BD,∠ACB＝∠DBC
∵∠ABD＝∠ABC-∠DBC,∠DCA＝∠DCB-∠ACB
∴∠ABD＝∠DCA
∴△ABD≌△DCA （SAS）
∴∠BAD＝∠CDA
或
证明：连接AC、BD
∵AB＝DC,BC＝CB,∠ABC＝∠DCB
∴△ABC≌△DCB （SAS）
∴AC＝BD,∠ACB＝∠DBC
∵AD＝DA
∴△ABD≌△DCA （SSS）
∴∠BAD＝∠CDA

1年前

6

trade010 幼苗

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延长BA，CD交于一点E
因为∠B=∠C
则有BE=CE
又AB=DC
则EA=ED
有∠EAD=∠EDA
由∠BAD+∠EAD=180
∠CAD+∠CAD=180
则∠BAD=∠CDA
题目应该没说是梯形，不然直接用平行可得！

1年前

2

momingsz 幼苗

共回答了1个问题 举报

证明：连接AC、BD
∵AB＝DC，BC＝CB，∠ABC＝∠DCB
∴△ABC≌△DCB （SAS）
∴AC＝BD，∠ACB＝∠DBC
∵AD＝DA
∴△ABD≌△DCA （SSS）
∴∠BAD＝∠CDA

1年前

1

lingdouyi 幼苗

共回答了3个问题 举报

连AC、BD,先证ABC和DCB全等(SAS),再证ABD和DCA全等(SSS)

1年前

0

only坏 幼苗

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证明：延长BA ，CD相交于点E，
∵ ∠B=∠C

∴EB=EC
又∵AB=DC
∴EB-AB=EC-DC即EA=ED
∴∠EAD=∠EDA
又∵∠BAD=180°-∠EAD ∠CDA=180°-∠EDA
∴∠BAD=∠CDA

1年前

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