已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b∈R），若f（1）=-1且函数f（x）的图象关于直线x=1对称．
已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b∈R），若f（1）=-1且函数f（x）的图象关于直线x=1对称．
（1）求a，b的值；
（2）若函数f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的最大值为8，求实数k的值．
（1）求a，b的值；
（2）若函数f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的最大值为8，求实数k的值．
赞 adu123 幼苗
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解题思路：（1）利用二次函数的对称轴以及函数值，直接求a，b的值；
（2）判断函数f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的单调性，然后通过最大值为8，即可求实数k的值．
（2）判断函数f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的单调性，然后通过最大值为8，即可求实数k的值．
（1）由题意可得：f（1）=a+b=-1且−
b
2a＝1…（4分）
解得：a=1，b=-2…（6分）
（2）f（x）=x2-2x=（x-1）2-1
因为k≥1，所以f（x）在[k，k+1]上单调递增…（7分）
所以f(x)max＝f(k+1)＝(k+1)2−2(k+1)＝8…（9分）
解得：k=±3…（11分）
又k≥1，所以k=3…（12分）
点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．
考点点评： 本题考查二次函数的基本性质，闭区间的最值的求法，函数单调性的应用，考查计算能力．
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