定义D（a，b）=|a-b|表示数轴上a，b两数对应点间的距离．
| 定义D（a，b）=|a-b|表示数轴上a，b两数对应点间的距离． ①分别求D（0，-3）， D(-
②若D（1，x）=2，求x的值； ③若数轴上不同的三点所表示的数m，n，z满足D（m，n）=D（m，z）+D（z，n），试说明m，n，z的大小关系． |
赞 gallonwang 春芽
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①∵定义D（a，b）=|a-b|表示数轴上a，b两数对应点间的距离．
∴D（0，-3）=|0-（-3）|=3， D(-
5
2 ，
1
2 )-|-
5
2 -
1
2 |=3 ．
②D（1，x）=|1-x|，
由已知|1-x|=2，
1-x=±2，
解得：x=-1或3．
③∵D（a，b）=|a-b|，
∴由D（m，n）=D（m，z）+D（z，n）得出：|m-n|=|m-z|+|z-n|，
故m-n，m-z，z-n必须同号，
当m-n＞0，m-z＞0，z-n＞0，
∴m＞n，m＞z，z＞n，
∴n＜z＜m，
当m-n＜0，m-z＜0，z-n＜0，
∴m＜n，m＜z，z＜n，
∴m＜z＜n，
综上所述：m＜z＜n或n＜z＜m．
∴D（0，-3）=|0-（-3）|=3， D(-
5
2 ，
1
2 )-|-
5
2 -
1
2 |=3 ．
②D（1，x）=|1-x|，
由已知|1-x|=2，
1-x=±2，
解得：x=-1或3．
③∵D（a，b）=|a-b|，
∴由D（m，n）=D（m，z）+D（z，n）得出：|m-n|=|m-z|+|z-n|，
故m-n，m-z，z-n必须同号，
当m-n＞0，m-z＞0，z-n＞0，
∴m＞n，m＞z，z＞n，
∴n＜z＜m，
当m-n＜0，m-z＜0，z-n＜0，
∴m＜n，m＜z，z＜n，
∴m＜z＜n，
综上所述：m＜z＜n或n＜z＜m．
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