数列1/n*(n+1)求和 Sn=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+.+1/[n*(n+1)]

数列1/n*(n+1)求和 Sn=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+.+1/[n*(n+1)]
Sn=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+.+1/[n*(n+1)]
求和 怎么 算
dsjdszz7 1年前 已收到3个回答 举报
赞

张信1 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

1/(1*2) = 1-1/2
1/(2*3) = 1/2-1/3
1/(3*4) = 1/3-1/4
.
1/[n*(n+1)] =1/n-1/(n+1)
把上面的相加
第一个的-1/2 和第二个的1/2 抵消
第二个的-1/3 和第三个的1/3 抵消
以此类推 前一项的后面都可以写后一项的前面抵消
...
倒数第二项的-1/n 和最后一项的 1/n抵消.
就之上下第一项的 1 和最后一项的1/(n+1)
所以结果就是1-1/(n+1)
通分得 n/(n+1)

1年前

6

gavin10 幼苗

共回答了9个问题 举报

Sn=1/(1*2)+1/(2*3)+…+1/(n*n+1)
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+…+[1/n-1/(n+1)]
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)

1年前

4

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

1/n(n+1)
=[(n+1)-n]/n(n+1)
=(n+1)/n(n+1)-n/n(n+1)
=1/n-1/(n+1)
所以原式=1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.051 s. - webmaster@yulucn.com