x,y,z和n都是正整数,n^x+n^y=n^z.

显然z>x,z>y,x和y是对称的,不防设x>=y
首先显然n=1时等式不成立
n^x+n^y=n^z=>n^(x-y)+1=n^(z-y) ----(1)
n^(z-y)=n^(x-y)+1>n^(x-y)
=>z-y>x-y又x,y,z均为正整数=>z-y>=x-y+1=>z-x>=1
=>n^(x-y)+1=n^(z-y)=>n^(x-y)*(n^(z-x)-1)=1=>n^(x-y)=1=n^(z-x)-1
=>x=y n^(z-x)=2=>z-x=1 n=2
故最后解为（x,x,x+1,2)x取任何正整数

设x≤y，那么x≤y＜z
1+n^(y-x)=n^(z-x)
一个数的两个次幂差为1
只能使x=y
2=n^（z-x)
n=2,z-x=1
所以n=2,x=y=z-1