已知0＜a＜2分之π＜β＜π,cos（β-4分之π）=3分之1,sin（a+β）=4分之5
已知0＜a＜2分之π＜β＜π,cos（β-4分之π）=3分之1,sin（a+β）=4分之5
1,求sin2β的值
2,求cos（a+4分之π）的值
1,求sin2β的值
2,求cos（a+4分之π）的值
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sin(a+b)=4/5
1)
sin(2b)=cos(π/2-2b)
=cos[2(b-π/4)]
=2cos²(b-π/4) -1
=2*(1/3)²-1
=2/9-1
=-7/9
所以：sin(2b)=-7/9
2）
因为：π/2
因为：π/4
cos(a+π/4)
=cos[ (a+b)-(b-π/4) ]
=cos(a+b)cos(b-π/4)+sin(a+b)sin(b-π/4)
=(-3/5)*(1/3)+(4/5)*(2√2/3)
=-3/15+8√2/15
=(8√2-3)/15
所以：cos(a+π/4)=(8√2-3)/15
0
sin(a+b)=4/5
1)
sin(2b)=cos(π/2-2b)
=cos[2(b-π/4)]
=2cos²(b-π/4) -1
=2*(1/3)²-1
=2/9-1
=-7/9
所以：sin(2b)=-7/9
2）
因为：π/2
因为：π/4
cos(a+π/4)
=cos[ (a+b)-(b-π/4) ]
=cos(a+b)cos(b-π/4)+sin(a+b)sin(b-π/4)
=(-3/5)*(1/3)+(4/5)*(2√2/3)
=-3/15+8√2/15
=(8√2-3)/15
所以：cos(a+π/4)=(8√2-3)/15
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