y=x*2－1/(x*2－3x＋2) 用判别式法求值域!

y=(x²-1)/(x²-3x+2)
y(x²-3x+2)=x²-1
(y-1)x²-3yx+(2y+1)=0
当y=1时,-3x+3=0,x=1
此时,分母x²-3x+2=0,无意义
所以y≠1
因为该一元二次方程有解
所以判别式Δ≥0
b²-4ac
=(-3y)²-4(y-1)(2y+1)
9y²-4(2y²-y-1)
=y²+4y+4
=(y+2)²
≥0
判别式恒大於0,说明方程一定有解
当y+2=0时,y=-2
原方程为-3x²+6x-3=0,解得,x=1（舍去）
所以y≠-2
所以y可取除-2,1以外的任意实数值,即函数值是{y|y≠1且y≠-2}
其实,本题有更快捷的方法
y=(x²-1)/(x²-3x+2)
=[(x-1)(x+1)]/[(x-1)(x-2)]
=(x+1)/(x-2)
=1+3/(x-2)
因为3/(x-2)≠0 ,3/(x-2)≠-3
所以易得函数值域是{y|y≠1且y≠-2}

干吗用判别式呢？
你这题x不能取1和2，不然分母为0
化成y=（x+1）/(x-2)=1+3/(x-2)由于3/(x-2)可以取除了-3和0以外的任意值
所以y可以取除了-2和1以外的任意值

y=x^2－1/(x^2－3x＋2) 用判别式法求值域！
此函数不能直接用△法，因为函数的分子分母中有公因式：x-1，须先约分，后化为y=
〔SX(〕x-2〔〕x+1〔SX)〕(x≠1)，再用反函数法求出值域为：?
{y|y≠1且y≠-〔SX(〕1〔〕2〔SX)〕}?
y-2x=sqrt(x^2-3x+2)，平方得(y-2x)^2=x^2-3x+2
即3x^...

这个不能用判别式法，因为分子分母有公因式
y=(x+1)(x-1)/(x-1)(x-2)=(x+1)/(x-2)=(x-2+3)/(x-2)=1+3/(x-2)
定义域，x≠1,x≠2
因为3/(x-2)≠0
所以y-1+3/(x-2)≠1
又若x=1,则1+3/(x-2)=-2
则若y=(x^2-1)/(x^2-3x+2)=-2
x^2-1...

y=(x^2-1)/(x^2-3x+2)
x^2-3x+2
=(x-2/3)^2+14/9
>0
可以用判别式法
y(x^2-3x+2)=x^2-1
(y-1)x^2-3yx+2y+1=0
y=1符合条件
y不等于1
判别式:
9y^2-4(y-1)(2y+1)>=0
9y^2-8y^2+4y+4>=0
y^2+4y+4>=0
(y+2)^2>=0
恒成立
所以
y为R