,设{an}是正项数列,其前n项和Sn满足:4Sn=(an-1)(an+3),则数列{an}的通项公式an=______

,设{an}是正项数列,其前n项和Sn满足:4Sn=(an-1)(an+3),则数列{an}的通项公式an=______.
绒绒熊 1年前 已收到1个回答 举报

万千事可乐 春芽

共回答了18个问题采纳率:94.4% 举报

解题思路:把数列仿写一个,两式相减,合并同类型,用平方差分解因式,约分后得到数列相邻两项之差为定值,得到数列是等差数列,公差为2,取n=1代入4Sn=(an-1)(an+3)得到首项的值,写出通项公式.

∵4Sn=(an-1)(an+3),
∴4sn-1=(an-1-1)(an-1+3),
两式相减得整理得:2an+2an-1=an2-an-12
∵{an}是正项数列,
∴an-an-1=2,
∵4Sn=(an-1)(an+3),
令n=1得a1=3,
∴an=2n+1,
故答案为:2n+1.

点评:
本题考点: 数列的概念及简单表示法.

考点点评: 数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,所以在高考中占有重要的地位.高考对本章的考查比较全面,等差数列,等比数列的考查每年都不会遗漏.

1年前

4
可能相似的问题
Copyright © 2022 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.021 s. - webmaster@yulucn.com