一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人．如此下去，要传遍55人的班级

一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人．如此下去，要传遍55人的班级所需时间大约为______小时．

5662055li 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：可设时间为n，相应的人数为a_n，时间数n与得到消息的人数a_n构成一个等比数列即a_n=2ⁿ，要传遍55个不同的人即转化为S_n＞55即可求解．

可设时间为n，相应的人数为a_n
由题意知：时间数n与得到消息的人数a_n构成一个等比数列，即a_n=2ⁿ，
∴由题意知S_n=
2(1−2n)
1−2=2ⁿ⁺¹-2＞55
∵2⁵＜55＜2⁶
故n的最小值为6．
故答案为：6

点评：
本题考点：等比数列的前n项和．

考点点评：本题考查数列的应用，涉及不等式的基本知识，属基础题．

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