圆x2+y2+2x-6y-15=0与直线（1+3m）x+（3-2m）y+4m-17=0的交点个数是______．

圆x²+y²+2x-6y-15=0化为（x+1）²+（y-3）²=5²，圆心坐标（-1，3），半径为5．
直线（1+3m）x+（3-2m）y+4m-17=0化为（x+3y-17）+m（3x-2y+4）=0，
直线恒过

x+3y−17＝0
3x−2y+4＝0的交点，解方程组可得

x＝2
y＝5，交点坐标（2，5），
交点与圆心的距离为
(2+1)2+(5−3)2=
13＜5．
∴（2，5）在圆的内部，∴直线与圆恒有两个交点．
故答案为：2．

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查直线系方程与圆的位置关系，直线与圆的交点的个数的求法，考查分析问题解决问题的能力．