（2014•安庆二模）若曲线f（x）=x-2在点（a，a-2）（a＞0）处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为3，则l

解题思路：求出函数f（x）=x^-2在点（a，a^-2）处的导数，由直线方程的点斜式求得切线方程，得到切线在两坐标轴上的截距，由面积公式求得切线与两条坐标轴围成的三角形的面积，再由三角形面积等于3求得a的值，代入
log

3

2

a由对数的运算性质得答案．

由f（x）=x^-2，得f′（x）=-2x^-3，
∴f′（a）=-2a^-3，
则曲线f（x）=x^-2在点（a，a^-2）处的切线方程为：y-a^-2=-2a^-3（x-a）．
取y=0，得x=[3a/2]，
取x=0，得y＝
3
a2，
∴切线与两条坐标轴围成的三角形的面积S=[1/2•
3a
2•
3
a2＝3．
解得：a＝
3
4]．
∴log

3
2a=log

3
2
3
4＝log

3
2(

3
2)2＝2．
故答案为：2．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，训练了三角形面积的求法，考查了对数的运算性质，是中档题．