设a，b∈R且a≠2若定义在区间（-b，b）上的函数f(x)＝lg1+ax1+2x是奇函数．则a+b的取值范围是（　　）

设a，b∈R且a≠2若定义在区间（-b，b）上的函数f(x)＝lg
1+ax
1+2x
是奇函数．则a+b的取值范围是（　　）
A．(0，
1
2
]
B．(−2，−
3
2
)
C．(2，
5
2
)
D．(−2，−
3
2
]
gzzengzhe 1年前 已收到1个回答 举报
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xao1012 幼苗

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

解题思路：先由奇函数求a，从而求得其定义域，再用（-b，b）是定义域的子集求得b的范围，从而求得a+b的取值范围．

∵f(x)＝lg
1+ax
1+2x是奇函数
∴f（-x）=-f（x）
解得a=-2
∴f(x)＝lg
1−2x
1+2x
其定义域是（-[1/2]，[1/2]）
∴0＜b≤[1/2]
∴-2＜a+b≤−
3
2
故选D

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性及定义域优先原则．

1年前

9
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