如图,△ABC的顶点A,B在圆O上,圆O的半径为R,圆O与AC交于D点,如果D点既是弧AB的中点,又是AC的中点

如图,△ABC的顶点A,B在圆O上,圆O的半径为R,圆O与AC交于D点,如果D点既是弧AB的中点,又是AC的中点
（1）求证：△ABC是直角三角形
（2）求AD^2/BC的值
消灭危楼PBJ 1年前 已收到1个回答 举报
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aigu168 幼苗

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（1）连BD
∵D为弧AB中点
∴AD=BD
又∵D为AC中点
∴AD=CD/2
∴BD=AC/2
∴RT△ABC
(2)作DE⊥AB于E,延长并交圆于F,连AF
∵DE⊥弦AB
∴直径DF（垂径定理）
∴AF⊥AD
又∵弧AD=弧BD
∴∠AFD=∠BDC
∴△FAD相似于△ABC
∴FD/AC=AD/BC
又∵2AD=AC
∴AD^2/BC=FD/2=R
∴AD^2/BC=R

1年前

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