证明:函数f(x)=根号下(x^2+1)在区间[0.正无穷)上是单调增函数

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任取x2>x1>=0
f(x2)-f(x1)=根号下(x2^2+1)-根号下(x1^2+1)
=(x2^2-x1^2)/(根号下(x2^2+1)+根号下(x1^2+1))>0
(分子有理化,分子分母同乘根号下(x2^2+1)+根号下(x1^2+1)）
所以f(x)在区间[0.正无穷)上是单调增函数

1年前

cici0253 幼苗

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利用导数证明
证明: f'(x)=1/｛2根号下(x^2+1)｝*2x=x / 根号下(x^2+1)
当x>=0 时 f'(x)>=0 即f(x)在区间[0.正无穷)上是单调增函数

1年前

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