（本小题满分14分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.

（I） 海里/小时；（2）船会进入警戒水域

（1）先根据题意画出简图确定AB、AC、∠BAC的值，根据sinθ= ,求出θ的余弦值，再由余弦定理求出BC的值，从而可得到船的行驶速度．
（2）先假设直线AE与BC的延长线相交于点Q，根据余弦定理求出cos∠ABC的值，进而可得到sin∠ABC的值，再由正弦定理可得AQ的长度，从而可确定Q在点A和点E之间，根据QE=AE-AQ求出QE的长度，然后过点E作EP⊥BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离，进而在Rt△QPE中求出PE的值在于7进行比较即可得到答案．
解:如图，AB=40 ，AC=10 ，

………2分
由于 ,所以cos = ………4分
由余弦定理得BC= ……6分
所以船的行驶速度为 （海里/小时） ………7分
（II）解法一如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，
设点B、C的坐标分别是B（x ₁ ，y ₂ ）, C（x ₁ ，y ₂ ）,
BC与x轴的交点为D.
由题设有，x ₁ =y ₁ = AB=40, ………8分
x ₂ =ACcos ,
y ₂ =ACsin ………10分
所以过点B、C的直线l的斜率k= ,直线l的方程为y=2x-40. ………11分
又点E（0，-55）到直线l的距离d= ………13分
所以船会进入警戒水域. ………14分

解法二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于Q.
在△ABC中，由余弦定理得，

= = .
从而
在 中，由正弦定理得，
AQ=
由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.
过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.
在Rt 中，PE=QE·sin
= 所以船会进入警戒水域.