计算:1乘3/1+3乘5/1……2007乘2009/1

1/(1*3)+1/(3*5)+.+1/(2007*2009)
=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+.+1/2*(1/2007-1/2009)
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+.+1/2007-1/2009)
=1/2*(1-1/2009)
=1/2*2008/2009
=1004/2009

1乘3/1+3乘5/1……2007乘2009/1
=2分之1乘（1-3/1+3/1-5/1+...+2007/1-2009/1）
=2分之1×（1-2009/1)
=2分之1×2009分之2008
=2009分之1004

分数不是这样表示的，应该是1/1*3+1/3*5吧
1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+......1/2007*2009
=1/2*[1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9.....+1/2007-1/2009]
=1/2*(1-1/2009)
=1/2*2008/2009
=1004/2009

利用公式：1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)],
原式等于n=1,2,3,4......1004的和的值。
所以：1/(1*3)+1/(3*5)+......+1/(2007*2009)
=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+......+1/2*(1/2007-1/2009)
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+......+1/2007-1/2009)
=1/2*(1-1/2009)
=1/2*（2008/2009）
=1004/2009