给出下列四个命题：①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；②函数y=2 -x （x＞0）的反函数是

①∵x|x|是奇函数，bx是奇函数，c是偶函数，
∴函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
故①成立；
②由y=2 ^-x （x＞0），知0＜y＜1，x=-log ₂ y，
x，y互换，得函数y=2 ^-x （x＞0）的反函数是y=-log ₂ x（0＜x＜1）；
故②成立；
③由 f(x)=
1-2x
x+1 (x≥1) ，数列{a _n }满足a _n =f（n），n∈N*，
知f（n）=
3
n+1 -2 ，
∵n+1≥2，
∴f（n）单调减，
∴{a _n }是单调递减数列．
故③成立；
④y=f（x-1）是偶函数，它的图象关于y轴（x=0）对称．
变成y=f（x），需要向左平移1个单位．
故：y=f（x）关于x=-1对称．
故④不成立．
故答案为：①②③．