数学定理和一般的命题有啥区别?SOS

数学定理和一般的命题有啥区别?SOS
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数学定理和一般的(真)命题有啥区别?
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数学定理的结论一定是最严格和强化的吗?
我举一个例子,说明我的问题；
如定理：若a>0,b>0,则a+b>0；感觉定理结论a+b>0是很严格的（对结果的取值范围不大不小,正好,很严格和强化）；
我换成：若a>0,b>0,则a+b>-1；这也是个真命题,但结论不强化(扩大了很多根本取不到的范围)；那么带有这样的不强化的结论的命题,能否作定理呢?
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数学书上的定理的结论一定是最严格和强化的吧?
那我们在证明一个定理时是不是需要注意不要扩大结论的范围,那么在证明时每一步都保证使用的都是结论最严的充分条件,从而让证得的定理其结论最强和最严?
而在证明某一个命题时,则不需要注意是否扩大结论的范围,只要朝着结论证就行了?
大家帮个忙,指教下,