已知f（n）=1+[1/2]+[1/3]+…+[1/n] （n∈N*），用数学归纳法证明不等式f（2n）＞[n
已知f（n）=1+[1/2]+[1/3]+…+[1/n] （n∈N*），用数学归纳法证明不等式f（2n）＞[n/2]时，f（2k+1）比f（2k）多的项数是______．
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解题思路：利用f（2k+1）-f（2k）=
+
+…+
即可判断出．
| 1 |
| 2k+1 |
| 1 |
| 2k+2 |
| 1 |
| 2k+2k |
∵f(2k)＝1+
1
2+
1
3+…+[1
2k−1+
1
2k，f（2k+1）=1+
1/2+
1
3+…+
1
2k+
1
2k+1+
1
2k+2+…+
1
2k+2k−1+
1
2k+2k]，
∴f（2k+1）-f（2k）=[1
2k+1+
1
2k+2+…+
1
2k+2k，
∴用数学归纳法证明不等式f（2n）＞
n/2]时，f（2k+1）比f（2k）多的项数是2k．
故答案为2k．
点评：
本题考点： 数学归纳法．
考点点评： 正确理解数学归纳法由归纳假设n=k到n=k+1增加的项数不一定是一项是解题的关键．
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