高中数学一道题不等式选讲很简单

高中数学一道题不等式选讲很简单
已知函数f（x）=丨X-2丨+丨2X-1丨
若不等式f（x）＜a (a属于R）的解集为空集求a的取值范围
求不用画图的方法做
答案是a≤二分之三

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由于函数f（x）=|x-1|+|2x+2|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离加上
数轴上的x对应点到-1对应点的距离的2倍,
故当x=-1时,函数f（x）=|x-1|+|2x+2|有最小值等于2,即 f（x）∈[2,+∞）．
由于f（x）＜a（a∈R）的解集为空集,则a∈（-∞,2]．
如果你认为这还需要画图,还可以讨论

1年前追问

答案是a≤二分之三

你是看百度知道的吧

我是看我卷子答案知道的我想用不画图的方法

讨论三种情况，第一种情况原式>3*2-3=3;
第二种情况原式>1/2+1=3/2;
第三种情况原式>3-3*1/2=3/2
所以f(x)>3/2;
所以a<=3/2
望采纳

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我没太看懂能在详细点讲么我数学不太好谢谢了

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这有点乱这样我给你加点分你再给我说说比如我的题是什么不重要你把你看的内道题给我完整的发一下好么

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你说的也乱，你在说什么？这道题因为是4-5的内容，高考不会太考，所以不重要。

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我只是有点没看懂你知道我数学不太好我害怕到时候我想不起来作图我想用更直接的方法做如果麻烦到你我在这道声歉但请你把方法好好讲下我真没看懂

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由于函数f（x）=|x-1|+|2x-1|表示数轴上的x对应点到2对应点的距离加上数轴上的x对应点到1/2对应点的距离的4倍，
故当x=1/2时，函数f（x）=|x-1|+|2x-1|有最小值等于3/2
即 f（x）∈[3/2，+∞）．
由于f（x）＜a（a∈R）的解集为空集，则a∈（﹣∞，3/2]．
我要下了，没时间讲了，望你能采纳，如不明白，那就明天问老师吧。。。。对不起没帮到你。。。。。。

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