设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（
设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（2012）-f（2011）的值为（ ）
A. 2
B. -2
C. [1/2]
D. −
A. 2
B. -2
C. [1/2]
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赞 江湖浪荡人 幼苗
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解题思路：由于对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），则4为f（x）的周期，从而f（2012）-f（2011）=f（4×503）-f（4×503-1）=f（0）-f（-1），再根据f（x）的奇偶性可得f（0）=0，f（-1）=-f（1）．
由f（x）是定义在R上的奇函数，得f（0）=0，
又x∈（0，2）时，f（x）=2x，
所以f（1）=2，
因为对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），
所以4为f（x）的周期，
所以f（2012）-f（2011）=f（4×503）-f（4×503-1）
=f（0）-f（-1）=0+f（1）=2，
故选A．
点评：
本题考点： 函数的值．
考点点评： 本题考查函数的奇偶性、周期性及函数求值，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力，属中档题．
1年前
8
xiaochen1112 幼苗
共回答了4个问题 举报
根据函数f(x)是定义域R上的奇函数，可得f(0)=0,
且对任意x属于R都有f(x)=f(x+4),所以此函数的周期为4，所以f(2012)=f(0)=0
2011除以4余数为3，所以f(2011)=f(3)=f(-1+4)=f(-1)=-f(1)=-2^1=-2
所以f(2012)-f(2011)=0-(-2)=2
且对任意x属于R都有f(x)=f(x+4),所以此函数的周期为4，所以f(2012)=f(0)=0
2011除以4余数为3，所以f(2011)=f(3)=f(-1+4)=f(-1)=-f(1)=-2^1=-2
所以f(2012)-f(2011)=0-(-2)=2
1年前
2
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