如图所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°，设A
如图所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°，设| AB |
| a |
| AD |
| b |
| AA1 |
| c |
（1）求AC1的长；
（2）求BD1与AC所成角的余弦值．
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解题思路：（1）由
＝
+
+
，利用向量法能求出AC1的长．
（2）由
＝
+
−
，
＝
+
，cos＜
，
＞=
，能求出BD1与AC所成角的余弦值．
| AC1 |
| a |
| b |
| c |
（2）由
| BD |
| b |
| c |
| a |
| AC |
| a |
| b |
| BD1 |
| AC |
(
| ||||||||||
|
|
（1）由已知得，
a•
b＝
1
2，
b•
c＝
1
2，
a•
c＝
1
2，
|
a|＝|
b|＝|
c|＝1，…（3分）
又
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角；空间向量的夹角与距离求解公式．
考点点评： 本题考查线段长的求法，考查两条异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要注意向量法的合理运用．
1年前
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