已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．

已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．
求证：四边形ABCD是菱形．
Eddie 1年前 已收到4个回答 举报
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huohangtian 幼苗

共回答了16个问题采纳率：81.3% 举报

解题思路：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．

证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD．
又∵AE∥BF，∴∠BCA=∠CAD，
∴∠BAC=∠BCA．
∴AB=BC，
同理可证AB=AD．
∴AD=BC，
又AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形．

点评：
本题考点： 菱形的判定．

考点点评： 此题主要考查了菱形的判定以及综合利用了角平分线的定义和平行线的性质，利用已知得出AB=BC是解题关键．

1年前

10

484530979f0a2ss 幼苗

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想啊

1年前

1

一个人的世界不哭 幼苗

共回答了7个问题 举报

.求证四边形ABCD是菱形.

1年前

0

wql0318 幼苗

共回答了1个问题 举报

.求证四边形ABCD是菱形
.证.
因为AE//BF且BD交AE于D点.
所以∠ADB=∠CBD(内错角)
又因为BD平分∠ABC
所以∠ADB=∠ABD
所以∠ADC=∠ABC
同理可证∠DAC=∠BCA
得到∠DAC=∠DCA得到∠DAB=∠BCD
一个四边形对边平行对角相等且对角线平分内角.
所以A...

1年前

0
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