（2014•宝山区一模）关于函数f（x）=|x||x|−1给出下列四个命题：

（2014•宝山区一模）关于函数f（x）=
|x|
|x|−1
给出下列四个命题：
①当x＞0时，y=f（x）单调递减且没有最值；
②方程f（x）=kx+b（k≠0）一定有解；
③如果方程f（x）=k有解，则解的个数一定是偶数；
④y=f（x）是偶函数且有最小值．则其中真命题是______．（只要写标题号）
JEANNE868 1年前 已收到1个回答 举报
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wxq0004 春芽

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解题思路：①x＞0时，由x≠1知y=f（x）不具有单调性，判定命题错误；
②函数f（x）=
|x|
|x|−1
是偶函数，在x＞0且k＞0时，判定函数y=f（x）与y=kx在第一象限内有交点；由对称性知，x＜0且k＞0时，函数y=f（x）与y=kx在第二象限内有交点；得方程f（x）=kx+b（k≠0）有解；
③函数f（x）=
|x|
|x|−1
是偶函数，且f（x）=0，举例说明k=0时，方程f（x）=k有1个解；
④函数f（x）=
|x|
|x|−1
是偶函数，在x＞0或x＜0时，y无最小值．

①当x＞0时，y=f（x）=xx−1=1+1x−1在区间（0，1）和（1，+∞）上分别是单调递减的函数，且无最值；∴命题①错误；②函数f（x）=|x||x|−1是偶函数，当x＞0时，y=f（x）=xx−1=1+1x−1在区间（0，1）和（1，+∞）上...

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题考查了含有绝对值的分式函数的图象与性质的问题，解题时应先去掉绝对值，化为分段函数，把分式函数分离常数，是易错题．

1年前

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