已知直线y=x+m与椭圆4x2+y2=16有两个不同的交点，求m的取值范围．

wusy2006 1年前 已收到2个回答 举报
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asiashine 幼苗

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解题思路：先联立直线与椭圆方程，化简得到一个关于x的一元二次方程，因为直线y=x+m与椭圆4x2+y2=16有两个不同的交点，所以这个一元二次方程有两个不同的解，所以判别式大于0，由此即可得到m的范围．

由

y＝x+m
4x2+y2＝16可得，，5x2+2mx+m2-16=0
∵直线y=x+m与椭圆4x2+y2=16有两个不同的交点，
∴△＞0，即（2m）2-4×5（m2-16）＞0
∴-2
5＜m＜2
5
即 m范围为{m|-2
5＜m＜2
5}

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题主要考查直线与椭圆相交交点的求法，以及根据一元二次方程根的判断来判断直线与椭圆交点个数．

1年前

9

冰雨落花 幼苗

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y=x+m代入4x2+y2=16
5x^2+2mx+m^2-16=0
b^2-4ac=4m^2-20m^2+320>0
-2

1年前

0
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