如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C．

证明：（1）在△ADE和△ACD中，
∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE，
∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE，
∠ADC=180°-∠DAE-∠C，
∴∠AED=∠ADC．（2分）
∵∠AED+∠DEC=180°，
∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠DEC=∠ADB，
又∵AB=AD，
∴∠ADB=∠B，
∴∠DEC=∠B．（4分）
（2）在△ADE和△ACD中，
由（1）知∠ADE=∠C，∠AED=∠ADC，
∴△ADE∽△ACD，（5分）
∴[AD/AE＝
AC
AD]，
即AD²=AE•AC．（7分）
又AB=AD，
∴AB²=AE•AC．（8分）

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定等知识点，难度适中．

1年前

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