若动圆与圆（x+2）²+y²=4外切,且与直线x=2相切,则动圆圆心的方程是?

动圆C为(x-a)²+(y-b)²=r²
与直线x=2相切
则a=2±r
(x+2)²+y²=4 圆心(-2,0)
取a=2-r
r=2-a
动圆与圆(x+2)²+y²=4外切
则(a+2)²+b²=(r+2)²
(a+2)²+b²=(2-a+2)²
a²+4a+4+b²=16-8a+a²
12a-12+b²=0
a=-b²/12+1
动圆圆心的方程是
x=-y²/12+1

考点：轨迹方程；直线与圆的位置关系；圆与圆的位置关系及其判定．

专题：计算题．分析：令P点坐标为（x，y），C1（-2，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得P（x，y）到C1（-2，0）与直线x=4的距离相等，化简可求

解设圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（-2，0），动圆P的圆心P（x，y），半径为r，作

x=4，x=2，PQ⊥直线x=4，Q为垂足，因圆P与x=2相切，故圆P到直线x=4的距离PQ=r+2，又PC1=r+2，因此P（x，y）到C1（-2，0）与直线x=4的距离相等，P的轨迹为抛物线，焦点为C1（-2，0），准线x=4，顶点为（1，0），

开口向右，焦参数P=6，方程为：y2=-12（x-1）

设动圆圆心坐标为（x,y），半径为R；

（1）因为动圆与圆（x+2）²+y²=4外切，所以(x+2)^2+y^2=2+R；

（2）因为直线x=2相切,所以R=2-x；

由（1）、（2)得到(x+2)^2+y^2=2+2-x；

化简得到：y^2-12x-12=0。

见图。