观察下列图形，根据图①、②、③的规律，若图①为第1次分割，图②为第2次分割，图③为第3次分割，按照这个规律一直分割下去，
观察下列图形，根据图①、②、③的规律，若图①为第1次分割，图②为第2次分割，图③为第3次分割，按照这个规律一直分割下去，进行了n（n≥1）次分割，图中一共有______个三角形（用含n的代数式表示）．
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解题思路：图①有5=（1+4）个三角形，图②比图①增加了3×4个三角形，图③比图②增加了3×3×4，…，由此得出一般规律．
依题意，n次分割，所得三角形个数为：5+3×4+3×3×4+…+3n-1×4个，
设S=5+3×4+3×3×4+…+3n-1×4 ①
则3S=15+3×3×4+…+3n-1×4+3n×4 ②
②-①得，2S=3n×4+15-5-3×4=4×3n-2，
S=2×3n-1．
故答案为：2×3n-1．
点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．
考点点评： 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
1年前
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