点p(x,y)在第一象限,它到x轴,y轴和直线x+y-2=0的距离都相等,则点p的坐标是

点p(x,y)在第一象限,它到x轴,y轴和直线x+y-2=0的距离都相等,
说明,未知圆与X,Y轴和直线x+y-2=0相切,且圆心在直线Y=X上,
令,点P的坐标为(m,m),有圆的方程为:
(X-m)^2+(y-m)^2=m^2,
直线x+y-2=0,与此圆相切,有
(X-m)^2+(2-x-m)^2=m^2,化简后得
2X^2-4X+m^2-4m+4=0
根据⊿=0,相切,有
(-4)^2-4*2*(m^2-4m+4)=0,
m^2-4m+2=0,
m1=2+√2,m2=2-√2(不合,舍去),点p(x,y)在第一象限,
∴点p的坐标是(2+√2,2+√2).