求高数大神拯救,这道题对该定积分求导,答案中将其分为两个定积分后求导结果如图,但是我不分,直接将其求导为啥等于xf(x)

首先这不是定积分求导,定积分是一个确定的数,就和1、2、3一样,求导后是0.
这叫对变上限积分求导.
然后明确函数的变量是X,所以是对X求导,与t无关.
但是变上限积分中的被积函数包含了一个x,所以把括号打开,变成了∫2tf(t)-xf(t)dt.根据积分的性质,变成了∫2tf(t)dt-∫xf(t)dt.这个积分中被极变量是t,与x无关,可将x看作常数,把常数提到积分号外面,所以变成了

对第一项求x的导就是把积分号去掉,并把被积函数中的t换成x.就是2xf(x)

对第二项求x的导就相当于对一个乘法的符合函数求导,就是x'∫f(t)dt+x[∫f(t)dt]'=∫f(t)dt+xf(x)
把两项连起来,中间是减号,就变成了

再求一次导方法和上面的方法一样.

主要就是要知道公式
的导数=f(x)

发你直接求导的过程上来 应该是那里出错了~ 分开这个的目的就是为了求导方便~