已知如图△ABC的三条角平分线AD、BE、CF交于点I.作IP垂直BC于点P.求证∠BID=∠CIP
已知如图△ABC的三条角平分线AD、BE、CF交于点I.作IP垂直BC于点P.求证∠BID=∠CIP
(为了书写方便.不放设∠A=2α,∠B=2β,∠C=2r:也可根据需要在图中定义∠1,∠2...,但定义不要太多）
(为了书写方便.不放设∠A=2α,∠B=2β,∠C=2r:也可根据需要在图中定义∠1,∠2...,但定义不要太多）
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∵∠BID=∠IAB+∠IBA
=（∠ABC+∠BAC）/2
=（180°-∠ACB）/2
=90°-∠ACB/2
=90°-∠ICB
∴△IPC为直角三角形
∵∠PIC=90°-∠ICB
∴∠BID=∠CIP
=（∠ABC+∠BAC）/2
=（180°-∠ACB）/2
=90°-∠ACB/2
=90°-∠ICB
∴△IPC为直角三角形
∵∠PIC=90°-∠ICB
∴∠BID=∠CIP
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