证明：矩阵A的行秩等于A中一切非零子式的最高阶数.

1.为什么j可以小于r?
2.上面说的‘不失一般性’,却为什么假设r阶子式位于A左上角?
只要这个问题解决了,我把所有的分给你,言出必行!）

糊涂一生0202 1年前已收到1个回答举报

Blumen 春芽

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(1) 构造的 Br+1 中 j 表示矩阵的任意一列, 可以是 1

1年前追问

糊涂一生0202 举报

就像一个4*5矩阵，我开始取它的第一列和第二列、第一行第二行构成r=2阶子式，然后取r=3+1阶子式时，我再加上一列和一行就构成一个4阶子式，那新加上去的那一列和行只能从第3、4、5列和第3、4行中任取其中一列和一行，注意是只能从，取过的那两列两行不能再取了，那怎么会出现‘1<=j<=n时，第j列和最后一列相同的情况’，它说的最后一列又是哪一列？

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"我开始取它的第一列和第二列、第一行第二行构成r=2阶子式"
那就是
1 2
6 7
如果 j <= r = 2, 比如 j = 2, 则有
1 2 2
6 7 7
11 12 12 -- 这是取的第3行, 也可以取第4行
那么第 j = 2 列与 "最后一列" 相同

糊涂一生0202 举报

按照你给出的那个例子12345.。。。
由于Br+1阶子式应该同时在矩阵A中取，如B2取
1 2
6 7(老师你取的是A中的第一二列)，那你再在A中取一列构成B3时，由于已经取了第二列就不能再去第二列了啊，因为k阶子式的定义肯定是取的k个不同列，不可能会出现重复的，刘老师你取的j=2是不是取重复了？

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说的对呀！
这说明 j 小于等于 r 时B也等于零
j 大于r 时是r加1阶子式，也等于零
所以是 1小于等于j小于等于n

糊涂一生0202 举报

按照老师您的要求：（都不好意思麻烦你了，单还是不理解）
1。 j 小于等于 r 时B不是r+1阶子式？（我们讨论的好像是r+1阶子式吧，它不是阶子式还考虑它干嘛）
2.为什么1<=j<=n，而r

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构造的 Br+1 的目的是要证明原矩阵中其余行(第 k 行, 所以 r< k<=n) 都可由前 r 行线性表示
(前面我说的是列, 你这里的证明是按行处理的)
对任一固定的 k (r需考虑第k行的任一个元素与前 r 行对应的元素的关系, 所以就需要考虑 j (代表列) 从 1 到 n
这个 Br+1 分两种情况:
在 r < j <=n 时是r+1 阶子式, 它等于0
在 1<=j <=r 时不是r+1阶子式但仍等于0 ,
由 Br+1 恒等于0, 就得到了第k行的任一个元素与前 r 行对应的元素的关系(进而得到行向量的关系式)
这样讲你应该明白了吧 ^_^

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