初二数学题,急急急,求学霸解!急啊!

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已知,如图,三角形abc中,角acb=90°,ac=bc,d是ab的中点,点e在ac上,点f在bc上,且ae=cf.

求证：（1）：de=df.（2）：de垂直于df

琴瑟知音 1年前 已收到1个回答 举报
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未到江南先一笑 春芽

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证明：
：连接CD
∵AC=BC,D为AB的中点
∴CD⊥AB
根据等腰三角形三线合一性质可得到
∴∠ADC=90°、∠FCD=45°、CD=AD
在△ADE和△CDF中
CF=AE
∠A=∠FCD=45°
CD=AD
∴△ADE≌△CDF（SAS）则DE=DF.
∴∠ADE=∠CDF
∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°
所以：∠EDC+∠CDF=90°
即：∠EDF=90°

1年前

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