已知 ，（ a为常数，e为自然对数的底）．

已知 ，（ a为常数，e为自然对数的底）．
（1）
（2） 时取得极小值，试确定a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设 的极大值构成的函数 ，将a换元为x，试判断 是否能与 （m为确定的常数）相切，并说明理由．
（1） ；（2）使函数 在 时取得极小值的 的取值范围是 ；（3）不能相切，过程见解析．


试题分析：（1）当 时， ,先求导函数 ，将 代入可得 ；（2） ，令 ，得 或 ，对 进行讨论，当 时， 在区间 上单调递减，没有极小值，当 时， 是函数 的极小值点，当 时， 是函数 的极大值点；（3）极大值为 ，则 ，可得 ，令 则 恒成立，即 在区间 上是增函数．当 时， ，即恒有 ，直线斜率为 ，不可能相切．
解（1）当 时， ． ．
所以 ．
（2） ．
令 ，得 或 ．
当 ，即 时，
恒成立，
此时