已知向量a,b满足:|a|=4,|b|=3,且（2a+3b）点乘（2a-b）=61. 1：求a点乘b的值 2：求向量a与

已知向量a,b满足:|a|=4,|b|=3,且（2a+3b）点乘（2a-b）=61. 1：求a点乘b的值 2：求向量a与b的夹角 3：求|a-b|的值
didiRat 1年前 已收到1个回答 举报
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ww137 幼苗

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(1)
(2a+3b)*(2a-b)
=4a^2-2ab+6ab-3b^2
=4|a|^2+4ab-3|b|^2
=4*4^2+4ab-3*3^2
=37+4ab=61
ab=6
(2)
cos(a,b)=a*b/|a|*|b|
=6/(4*3)
=1/2
所以角=60°
(3)
|a-b|=√(a-b)^2=√(a^2-2ab+b^2)=√(|a|^2+|b|^2-2ab)=√(4^2+3^2-2*6)=√13

1年前

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