（2008•武汉）下列命题：①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有

（2008•武汉）下列命题：
①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；
②若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
④若b2-4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.
其中正确的是（　　）
A. 只有①②③
B. 只有①③④
C. 只有①④
D. 只有②③④
qjlrxx 1年前 已收到5个回答 举报
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jiames 幼苗

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解题思路：①②③小题利用移项与变形b2-4ac与0的大小关系解决；处理第④小题时不要疏忽二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点情况．

①b2-4ac=（-a-c）2-4ac=（a-c）2≥0，正确；
②若b＞a+c，则△的大小无法判断，故不能得出方程有两个不等实根，错误；
③b2-4ac=4a2+9c2+12ac-4ac=4（a+c）2+5c2，因为a≠0，故（a+c）2与c2不会同时为0，所以b2-4ac＞0，正确；
④二次函数y=ax2+bx+c与y轴必有一个交点，而这个交点有可能跟图象与x轴的交点重合，故正确．
故选B．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数．

1年前

5

举乐 幼苗

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②中因为b＞a+c，则b^2>a^2+c^2+2ac>4ac 由(a-c)^2>0得出a^2+c^2>2ac，b^2-4ac>0这是二次方程有两个不相等的充要条件
③由二次方程有两个不相等的条件b^2-4ac=(2a+3c)^2-4ac=(2a+2c)^2+5c^2>0得知这是正确的
④因为二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数就是解的个数，又b²-4ac＞0 既是二次函数...

1年前

2

止水之恋 幼苗

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（2）b＞a+c，方程的最小或最大值为-（b²-4ac）/(4a).显然，若a>0,则最小值为负；若a<0,则最大值为正。所以抛物线与x轴总有两个交点。
（3）b=2（a+c)+c,那么b²=(2(a+c)²+c)²,整理得，b²-4ac=4(a+c)²+5c²,所以b²-4ac>0。后面的就不说了
（...

1年前

2

ii高达 幼苗

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②若b＞a+c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根
b*b-4ac>(a+c)(a+c)-4ac=a*a+2ac+c*c-4ac=(a-c)(a-c)>或=0，
所以 b*b-4ac0，
即 则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根
②正确
③若b=2a+3c,则一元二次方程ax²+b...

1年前

1

ihighway 幼苗

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选A

1年前

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