如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．

解题思路：（1）由四边形ABCD是矩形与折叠的性质，易证得△EAC是等腰三角形，即EA=EC，然后由AAS即可证得△CEB′≌△AED；
（2）由△CEB′≌△AED，可得EB′=DE=3，又由AB=8，即可求得AE的长，然后在Rt△ADE中，利用勾股定理即可求得AD的长；再过点P作PK⊥AB于K，由角平分线的性质，可得PK=PG，易证得四边形ADHK是矩形，继而可求得答案．

（1）△CEB′≌△AED；
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ECA=∠CAB，∠D=∠B=90°，
由折叠的性质得：∠EAC=∠CAB，∠B′=∠B，
∴∠EAC=∠ECA，∠B′=∠D，
∴EA=EC，
在△AED和△CEB′中，
∵

∠D＝∠B′
∠DEA＝∠B′EC
EA＝EC，
∴△CEB′≌△AED（AAS）；

（2）PG+PH的值不变．
∵△CEB′≌△AED，
∴EB′=DE=3，
∵AB′=AB=8，
∴AE=AB′-EB′=8-3=5，
在Rt△ADE中，AD=
AE2−DE2=4，
过点P作PK⊥AB于K，
∵∠B′AC=∠BAC，PG⊥AE，
∴PG=PK，
∵PH⊥CD，AB∥CD，
∴PH⊥AB，
∴H，P，K共线，
∵∠D=∠KHD=∠HKA=90°，
∴四边形ADHK是矩形，
∴HK=AD=4，
∴PG+PH=PK+PH=HK=4．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．