（2014•鄂尔多斯一模）如图，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的水平分界线，磁场范围
（2014•鄂尔多斯一模）如图，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的水平分界线，磁场范围足够大．一个半径为r、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向由静止开始从位置Ⅰ（圆心到分界线PQ的距离为h，h＞r）开始下落，当圆环运动到位置Ⅱ（圆环直径刚好与分界线PQ重合）时，圆环刚好受力平衡，则下列说法正确的是（ ）A．圆环运动到位置Ⅱ时的电功率为
| m2g2R |
| 4B2r2 |
B．圆环运动到位置Ⅱ时的速度为
| m2g2R |
| 4B2r2 |
C．圆环从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ的过程中，通过圆环截面的电荷量为
| πBr2 |
| R |
D．圆环从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ的过程中，回路产生的电能为mgh-
| m3g2R2 |
| 512B4r4 |
赞 D走来走去 春芽
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解题思路：根据E=BLv、I=[E/R]、F=BIL推导出圆环所受的安培力，其中L是线框的有效切割长度，L=2r，根据平衡条件求出圆环运动到位置Ⅱ时的速度，根据重力的功率等于电功率求解电功率．根据q=[△Φ/R]，求解通过圆环截面的电荷量．根据能量守恒定律求解电能．
A、B根据E=2B•2rv、I=[E/R]、F=2BIL得圆环运动到位置Ⅱ时的线框所受的安培力大小为：F=
16B2r2v
R
根据平衡条件得：mg=F，联立解得：v=[mgR
16B2r2
由于线框匀速运动，则电功率：P=mgv=
m2g2R2
16B2r2，故AB错误．
C、圆环从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ的过程中，圆环磁通量的变化量大小为：
△Φ=B•
1/2πr2-（-B•
1
2πr2）=πBr2
则通过圆环截面的电荷量为：q=
△Φ
R]=
πBr2
R．故C正确．
D、根据能量守恒得：圆环从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ的过程中，回路产生的电能为：
Q=mgh-[1/2mv2=mgh-
1
2m（
m2g2R2
16B2r2]）2=mgh-
m3g2R2
512B4r4，故D正确．
故选：CD．
点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；电功、电功率；焦耳定律．
考点点评： 本题关键在“有效”二字上做文章，圆环上半部分与上半部分产生的感应电动势都为E=B•2rv，有效的切割长度为圆环的直径，线框上半部分与上半部分受到的安培力都是BI•2r，有效长度也是直径．
1年前
8
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