abcd(千位是a,百位是b,依此类推,不是相乘)是7的倍数,bcda是9的倍数,cdab是11的倍数,dabc是13的

首先更正一下楼主提供的题目,正确的描述是前面某位网友提供的：
ABCD/ 13 ; BCDA/11 ; CDAB/9; DABC /7
1）首先分析,这个四位数一定被9整除,且BCDA　被9整除,我们可以得到：
A＋C＝B＋D＝9　（注意：A,B,C,D的取值不能为0和9）
2）重点讨论　ABCD被13整除的特性
　　因为ABCD这个四位数被13整除,所以,我们可以得到：
　　100B＋10C＋D－A＝13＊（）；此时,将D＝A＋C－B　代入整理后,得到：
　　11（9B＋C）＝11＊13＊（1,2,3,4,……）；　　　注意：括号里可以取值1,2,3,4,……
当9B＋C＝13时,B＝1,C＝4；因此,得到A＝5,D＝8　ABCD＝5148；
当9B＋C＝26时,B＝2,C＝8；因此,得到A＝1,D＝7　ABCD＝1287；
当9B＋C＝39时,B＝4,C＝3；因此,得到A＝6,D＝5　ABCD＝6435；
当9B＋C＝52时,B＝5,C＝7；因此,得到A＝2,D＝4　ABCD＝2574；
当9B＋C＝65时,B＝7,C＝2；因此,得到A＝7,D＝2　ABCD=7722；
当9B +B =78时,B＝8,C＝6；因此,得到A＝3,D＝1 　ABCD＝3861
3）最后试算,上面得到的四位数,变成DABC,测试哪些数可以被7整除,最后得到7722,3861满足,但是由于题目要求的ABCD,因此,7722要被排除掉,只能取3861.

1000a+100b+10c+d是7倍数，则6a+2b+3c+d是7的倍数
同理a+b+c+d是9的倍数
10a+b+10c+d是11的倍数
9a+10b+c+12d是13的倍数
a+b+c+d<=36，36条件是abcd都是9，所以a+b+c+d=9或27或18
由第二条可知10a+b+10c+d也是9的倍数，结合第三条所以10a+b+10c+d是99的倍...

由bcda是9的倍数可知，b＋c＋d＋a必是9的倍数，从而abcd、cdab、dabc均是9的倍数
由cdab是11的倍数可知，(a＋c)－(b＋d)必是11的倍数，因此，dabc也是11的倍数
所以，dabc同时是9、11、13的倍数，即dabc是9×11×13＝1287的倍数，而是1287的倍数的四位数只有1287、2574、3861、5148、6435、7722、9009这7...

稍等一下，我去拿个本。