对于任意正整数n,证明：3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n,能被10 整除

onlyyou美妙人生 1年前 已收到4个回答 举报
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yinyong228 幼苗

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原式=3^2*3^n+3^n-[2^3*2^(n-1)+2*2^(n-1)]
=3^n(3^2+1)-2^(n-1)*(2^3+2)
=3^n*10-2^n*10
=10*[3^n-2^(n-1)]
所以能被10 整除

1年前

3

天堂的另一天13 花朵

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原式=3^2*3^n+3^n-[2^3*2^(n-1)+2*2^(n-1)]
=3^n(3^2+1)-2^(n-1)*(2^3+2)
=3^n*10-2^n*10
=10*[3^n-2^(n-1)]
所以能被10 整除

1年前

2

miklestron 幼苗

共回答了703个问题 举报

我看了前面的答案，缺少了最后的步骤说明
就是说明一下括号里的2项是正整数
前面的是3的倍数的正整数，后面的因为n≥1，所以n-1≥0
即后面的也是≥1的正整数，且小于前面的3的倍数
因此命题成立
可能啰嗦了些，但这些步骤是不能少的啊...

1年前

2

cc1g52h4x 幼苗

共回答了739个问题 举报

3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n
=3^n×3^2+3^n-2^n×2^2-2^n
=3^n×(3^2+1)-2^n×(2^2+1)
=10×3^n-5×2^n
=10×3^n-5×2×2^(n-1)
=10×[3^n-2^(n-1)]
所以原式能被10整除
希望对您有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢您的采纳

1年前

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