陈老师在晚会上为学生们讲数学故事，他发现故事开始时挂钟的时针和分针恰好成90°角，这时是七点多；故事结束时两针也是恰好成
陈老师在晚会上为学生们讲数学故事，他发现故事开始时挂钟的时针和分针恰好成90°角，这时是七点多；故事结束时两针也是恰好成90°角，这时是八点多．他还发现，讲故事当中，两针成90°角的有趣图形还出现过一次，那么，陈老师讲故事所用的时间是______．（答案四舍五入到半分钟，例如3小时17分18秒≈3小时17.5分，3小时17分12秒≈3小时17分）
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解题思路：首先找出七时到九时两针成90度的几种情况出现的大约时间，再根据时针走一格与分针走一圈的时间相同，求出时针追及一圈所用的时间即可解得．
7点钟起两针成90°角的时刻顺次大约是7时2O分，7时50分，8时25分，9时等．按题意，陈老师的故事应从7时20分左右开始到8时25分左右结束．因分针每小时角速度是360°，时针每小时角速度是3O°，以时针为参照物，按顺时针方向，分针从落后90．到领先90°，走一圈后又到落后9O°，分针比时针多走了360°，这需要时间（采用相对路程÷相对速度）360÷（360-30）=36÷33=[12/11]小时≈1小时5.5分．
故答案为1小时5.5分．
点评：
本题考点： 钟面角．
考点点评： 本题主要考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（[1/12]）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
1年前
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