已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=－1相切，点C在l上.

(1)由抛物线的定义可得知，轨迹为抛物线，P(1,0)看作焦点，直线l:x=−1看作准线。从而得出轨迹方程。

(2)先得出直线的方程，代入圆的方程中可求出直线与圆的交点，再利用两点间距离公式列出方程组，最后验证。

试题解析：(1)依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，(2分)

所以曲线M的方程为，如上图.(4分)

(2)由题意得，直线的方程为

(6分)

由消去，得

解得(10分)

存在这样的C点，使得为以为两腰的等腰三角形，

设则

解得(13分)

但是不符合(1)，所以上面方程组无解，因此直线l上不存在点C使得是正三角形(14分)

(1)   (2)不能



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